录十六

持之以恒

OpenGL透视投影矩阵的推导

一、平面上的透视投影

已知点P为平面上确定的一点,平面的法向量为N,则平面上的任意一点M满足平面的点法式方程:

N • (M - P) = 0

已知观察点为E,平面外任意一点X,投影在平面上的点为Y,则它们满足下面关系:

Y = E + t (X - E)    (t>0)

此处,减去平面上确定的点P,则可得下式:

Y - P = (E- P) + t (X - E)

由于向量Y-P垂直于法线N,所以再与N进行点积运算,对应的结果如下:

0 = N • (E- P) + t N • (X - E)

求解t可得下式:

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二、平面上的透视投影

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