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二维纹理映射

前面绘制三棱锥时，为了将模型移动到视景体范围内，我们修改了模型的顶点坐标。如果要在场景不同的位置渲染多个模型，直接修改模坐标显然是不合理的。为了解决这个问题，就需要引入模型变换的概念。

一、世界坐标系和模型坐标系

世界坐标系是一种特殊的坐标系，它建立了描述其它坐标系所需的参考框架。也就说要描述其它坐标系，必须依赖世界坐标系，而无法用其它坐标系来描述世界坐标系，因此它也叫全局坐标系。

模型坐标系是和特定模型相关联的坐标系。在定义一个三维模型，或者通过其它3D软件建立三维模型时，一般都需要以模型自身的中心建立坐标系的，然后在这个坐标系下构建三维模型。以模型自身建立的坐标系叫做模型坐标系，模型在模型坐标系下的坐标，叫模型坐标（也叫局部坐标）。

在正交投影下，物体和观察者之间的距离并不影响它的看上去的大小，这种类型的投影常用于工业制图和计算辅助设计等。因为在这类应用中，物体经过投影过后，保持它们的实际大小和它们之间的角度才是至关重要的。

一、平面上的正交投影

已知点P为平面上确定的一点，平面的法向量为N，则平面上的任意一点M满足平面的点法式方

一、平面上的透视投影

已知点P为平面上确定的一点，平面的法向量为N，则平面上的任意一点M满足平面的点法式方程：

N • (M - P) = 0

已知观察点为E，

一、3D笛卡尔坐标系

3D笛卡尔坐标系与我们常见2D笛卡尔坐标系相同，但是增加了一条Z轴。这三条轴互相垂直，坐标系有3个自由度。要定义3D空间中的一点P，需要三个坐标：x，y，z，或简写P（x，y，z）。另外，这三条轴构成了三个平面：x-y平面，x-z平面和y-z平面，每个平面将空间分成两个区域（半空间），这三个平面最终将整个空间分成8个子空间，也就是8个卦限。

一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做”三百年重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。” F.S.Hill,JR 。

（1）对于一个向量V以及基o