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在正交投影下，物体和观察者之间的距离并不影响它的看上去的大小，这种类型的投影常用于工业制图和计算辅助设计等。因为在这类应用中，物体经过投影过后，保持它们的实际大小和它们之间的角度才是至关重要的。

一、平面上的正交投影

已知点P为平面上确定的一点，平面的法向量为N，则平面上的任意一点M满足平面的点法式方程：

N • (M - P) = 0

设X为平面外的一点，它在平面上的投影点为Y，如下图所示：

根据向量的加法运算有：

与法线N进行点积运算，可得如下等式：

将公式（2）代入公式（1），整理可得：

二、3D中的正交投影

正交投影的视景体定义了，

三、归一化

在OpenGL的正交投影中，视景体中的3D点会被映射到立方体（NDC）中。x坐标的范围从[l，r]到[-1，1]，y坐标的范围从[b，t]到[-1，1]，z坐标的范围从[n，f]到[-1，1]。

设E为视景体中的任意一点，则有：

投影后的点P，映射到NDC的点为Z，则：

三、代码实现

template<typename N>
Matrix4x4<N> Matrix4x4<N>::Ortho(N left, N right, N bottom, N top, N zNear, N zFar)
{
    Matrix4x4<N>    prjMat;
    
    prjMat.m11 = 2/(right - left);
    prjMat.m22 = 2/(top - bottom);
    prjMat.m33 = -2/(zFar - zNear);
    prjMat.m41 = -(right + left)/(right - left);
    prjMat.m42 = -(top + bottom)/(top - bottom);  
    prjMat.m43 = -(zFar + zNear)/(zFar - zNear);

    return prjMat;
}